“Một số dạng bài toán thực tế và phương pháp giải môn toán 6” gồm 3 dạng:
Dạng 1: Bài toán tập hợp.
Dạng 2: Tìm giá trị phân số của 1 số cho trước.
Dạng 3: Tìm 1 số biết giá trị phân số của nó.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
MÔN TOÁN 6
A/ĐẶT VẤN ĐỀ:
I/LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Học sinh lớp 6 còn nhiều bỡ ngỡ, các em vẫn quen cách học bậc tiểu học, vì vậy trong quá trình học, đặc biệt là môn toán, các em thường gặp khó khăn trong quá trình đọc, hiểu một bài toán cũng như cách giải các bài toán thực tế… Do đó tôi đã đúc kết, tổng hợp: “ Một số dạng bài toán thực tế và phương pháp giải môn toán 6 ”.
Với “Một số dạng bài toán thực tế và phương pháp giải môn toán 6” đưa ra những bài toán, tình huống cũng như các dạng cụ thể, các em học sinh lớp 6 sẽ dễ nhận dạng hơn cũng như hiểu yêu cầu của đề bài toán, điều đó sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học. Đó cũng chính là lí do để tôi viết thành đề tài sáng kiến này.
II/GIỚI HẠN ĐỀ TÀI:
Đề tài này được áp dụng trong khi dạy chương trình toán 6 THCS.
III/THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:
- Trong quá trình học toán, ngoài các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức…nên dẫn đến sai lầm khi làm các bài toán thực tế.
- Đa số học sinh còn bỡ ngỡ, vẫn quen phương pháp của tiểu học. Nên khi gặp các bài toán thực tế các em cảm thấy khó, đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập, còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về các định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến giải sai.
- Các em phải vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế xung quanh cuộc sống hằng ngày. Bản thân học sinh chưa quen trong việc đọc, hiểu nên trong quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải những lỗi sai.
B/GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I/Cơ sở khoa học, cơ sở thực tiễn:
1. Cơ sở lí luận.
Học sinh lớp 6 còn nhiều bỡ ngỡ, một số em đọc còn yếu, viết chậm, các em vẫn quen cách học bậc tiểu học, vì vậy trong quá trình học, đặc biệt là môn toán, các em thường gặp khó khăn trong quá trình đọc, hiểu một bài toán cũng như cách giải các bài toán thực tế… Dẫn đến nhiều học sinh học yếu về các môn tự nhiên, trong đó có môn toán. Do đó việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết đối với học sinh lớp 6 là tất yếu, cần thiết, đòi hỏi tốn nhiều công sức và thời gian.
Về mặt lý luận, giáo viên phải nắm vững các đặc điểm của học sinh để từ đó đề ra các giải pháp phù hợp, các bài toán cụ thể giúp học sinh học tốt hơn.
2. Cơ sở thực tiễn.
Trên địa bàn mà trường tôi trực thuộc, học sinh đa số là con em khu dân cư tái định cư, điều kiện kinh tế còn khó khăn nên việc đầu tư về vật chất cũng như thời gian cho con cái học tập chưa cao, phụ huynh ít quan tâm, kèm cặp, nhắc nhở con cái học tập còn hạn chế. Ý thức học tập của một số em chưa cao, phương pháp học tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập của học sinh còn yếu vì thế hầu hết các em sợ học môn toán.
II/LẬP KẾ HOẠCH:
- Lập kế hoạch giảng dạy theo đúng phân phối chương trình của Bộ giáo dục, xây dựng kế hoạch giảng dạy căn cứ theo kế hoạch năm học của Phòng, trường cũng như tổ chuyên môn.
- Mỗi dạng bài toán được đưa ra dạng tổng quát, bài mẫu và ví dụ cụ thể, bài tập vận dụng, hướng dẫn từng dạng bài, học sinh tìm hiểu và phân loại dạng bài toán, từ đó học sinh rút ra kinh nghiệm và hiểu bài học hơn.
III/NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
“Một số dạng bài toán thực tế và phương pháp giải môn toán 6”
B-CÁC DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Bài toán tập hợp
1.1 Tập hợp:
a) Hiểu nghĩa về tập hợp: Tập hợp là bao gồm một số các đối tượng nào đó và các đối tượng này còn được gọi là các phần tử của tập hợp.
b) Kí hiệu và cách viết:
Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa.
Cách viết: Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";". Trong đó, mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự tùy ý. Có hai cách thường dùng để viết một tập hợp:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B. Trong đó, tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và tập hợp B là các số tự nhiên nhỏ hơn 1000. Hãy viết tập hợp A và B một cách thích hợp.
Giải: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
B = {x€N | x < 1000} hoặc B = {0; 1; 2; ...; 999}.
- Chú ý: Kí hiệu thuộc (€) và không thuộc (€).
Ví dụ 2: Trong tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Hỏi phần tử a và g có thuộc tập hợp A không?
Giải:
• a €A
• g¢ A
1.2 Bài toán minh hoạ.
Bài 1: Khi bạn Bình đi đường gặp biển báo giao thông như sau:
Hãy viết dưới dạng liệt kê tập hợp A gồm các loại xe có thể lưu thông trên đường này và tập hợp B gồm các loại xe không được lưu thông trên đường này.
Bài giải:
A = {xe gắn máy; xe ô tô}
B = {xe đạp}
Bài 2: Hiện nay theo xu hướng ở các nước trên thế giới, rác thải được người dân phân loại và bỏ vào các thùng gồm thùng đựng rác tái chế, thùng đựng rác không tái chế và thùng đựng chất thải nguy hại.
Hãy viết dưới dạng liệt kê tập hợp M gồm các loại rác tái chế và tập hợp N gồm các loại rác không tái chế theo hình minh họa trên.
Bài giải:
M = {thức ăn thừa; rau; củ; quả; lá cây; xác động vật}
N = {kim loại; cao su; thủy tinh; nhựa; giấy; nylon}
1.3 Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hiện nay các nước trên thế giới có xu hướng sản xuất năng lượng tái tạo bao gồm năng lượng gió, năng lượng mặt trời và năng lượng địa nhiệt vì tiết kiệm và không gây ô nhiễm môi trường. Việt Nam chúng ta cũng đã sản xuất từ hai nguồn năng lượng gió và mặt trời.
a) Hãy viết tập hợp A và B gồm các dạng năng lượng tái tạo mà thế giới và Việt Nam đã sản xuất.
b) Biểu thị mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Bài 2: Thời khóa biểu của lớp 6A như sau:
a) Viết tập hợp A gồm các môn trong ngày thứ 3.
b) Viết tập hợp B gồm các môn trong ngày thứ 5.
Bài 3: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Thành phố Hồ Chí Minh"
a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông:
Bài 4: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:
a. A = {x€ N* | x < 7}
b. B = {x €N | 15 < x ≤ 21}
c. C = {x €N | x chia hết cho 2 và x < 10}
d. D = {x€N | x chia hết cho 6 và 37 < x ≤ 54}
Bài 5: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Bài 6: Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó (bắt đầu từ trang 1) cần dùng đúng 3897 chữ số.
2. Dạng 2:Tìm giá trị phân số của 1 số cho trước
2.1.Tổng quát
Tìm số a bằng của số b ta tính (m,nN, n≠0)
Chú ý: m% của b là b.m%
m% của b bằng b% của m
2.2. Bài tập minh hoạ :
Bài 1: Một vườn cây có 160 cây vừa nhãn, vừa vải, vừa xoài. Số cây nhãn chiếm tổng số cây. Số cây vải bằng số cây nhãn. Hỏi vườn đó có bao nhiêu cây xoài?
Giải:
Vườn đó có số cây nhãn là :
(cây).
Vườn đó có số cây vải là:
(cây).
Số cây xoài là:
160 - ( 60+48 ) = 52 (cây).
Bài 2: Một quầy hàng trong ba giờ bán được 44 quả dưa hấu. Giờ đầu bán số dưa và quả. Giờ thứ hai bán được số dưa còn lại và quả. Hỏi giờ thứ 3 bán được bao nhiêu quả?
Giải:
Giờ thứ nhất bán được số quả dưa là:
(quả)
Số dưa còn lại sau giờ thứ nhất là:
44-15=29 (quả)
Giờ thứ 2 bán được số quả dưa là:
(quả).
Giờ thứ 3 bán được số quả dưa là:
44 – 15 – 10 = 19 (quả).
Vậy số cây xoài là 52 cây
Bài 3 : Một trường có 1320 học sinh, trong đó tổng số học sinh khối 6 và 7 bằng tổng số học sinh toàn trường. Số học sinh khối 8 chiếm 25% số học sinh toàn trường, còn lại là số học sinh khối 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh? Biết tổng số học sinh khối 6 và 8 gấp 2 lần số học sinh khối 7.
Giải
Tổng số học sinh khối 6 và 7 là:
(học sinh)
Số học sinh khối 8 là
1320 . 25% =330 (học sinh)
Số học sinh khối 9 là
1320-(750 + 330)=240 (học sinh)
Vì tổng số học sinh khối 6 và 8 gấp 2 lần số học sinh khối 7
nên số học sinh khối 7 chiếm tổng số học sinh khối 6, 7và 8 .
Do đó số học sinh khối 7 là:
(750+330) =360 (học sinh
Số học sinh khối 6 là: 750 – 360 = 390 (học sinh)
Vậy số học sinh của: Khối 6 là: 750 học sinh
Khối 7 là: 750 học sinh
Khối 8 là:330 học sinh
Khối 9 là:240 học sinh
Bài 4 : Một lớp học chưa đến 50 học sinh. Cuối năm có 30% số học sinh của lớp xếp loại giỏi, số học sinh cuả lớp xếp loại khá. Còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh trung bình?
Giải:
Đổi 30%
Số học sinh xếp loại trung bình là: (tổng số học sinh)
Vì số học sinh chưa đến 50 nên lớp 6A có số học sinh là 40 học sinh.
Số học sinh trung bình là (học sinh)
2.3 Bài tập vận dụng:
Bài 1: Đầu năm lớp 6 bạn An sử dụng số tiền Tết được mừng tuổi như sau: An mua 1 chiếc cặp mới hết số tiền và 5.000 đồng nữa, mua 1 bộ quần áo hết số tiền còn lại và 20.000 đồng nữa. Mua sách vở hết số tiền còn lại và 14.000 đồng nữa. Còn 144.000 đồng, An tặng cho Bình đang gặp khó khăn mua sách để học. Hỏi An được mừng tuổi bao nhiêu tiền ?
Bài 2: Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường và muối. Khối lượng hành, đường muối theo thứ tự bằng 5%, 1/1000 và 3/40. Vậy nếu muối 2 kg rau cải thì cần bao nhiêu ki lô gam hành, đường và muối?
Bài 3: Bố bạn Lan gửi tiết kiệm 1 triệu đồng tại một ngân hàng theo thể thức “có kì hạn 12 tháng” với lãi suất 0,58% một tháng?
Bài 4: Một quả cam nặng 325g. Hỏi 3/5 quả cam nặng bao nhiêu ?
Bài 5: Trên đĩa có 25 quả táo. Mai ăn 20% số táo. Lan ăn tiếp 25% số táo còn lại.
Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo
Bài 6: Một ô tô đã đi 110km trong 3 giờ. Trong giờ thứ nhất xe đi được 1/3 quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được 2/5 quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lo-met?
Bài 7: Một trường học có 1200 học sinh. Số học sinh có học lực trung bình chiếm 5/8 tổng số, số học sinh khá chiếm 1/3 tổng số, còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi của trường này.
3. Dạng 3: Tìm 1 số biết giá trị phân số của nó.
3.1.Tổng quát Tìm b biết của b bằng a ta tính (m,n N, n≠ 0)
Mở rộng : Nếu của c của d (m, n, x, y N*)
thì của d và của c
3.2. Bài tập minh hoạ :
Bài 1: Một lớp học có 45 học sinh bao gồm ba loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp.
Giải
Số HS trung bình của lớp : học sinh
Số HS còn lại của lớp: 45 – 21 = 24 học sinh
Số HS khá của lớp : học sinh
Số HS giỏi của lớp : 45 – (21 + 15 ) = 9 học sinh
Vậy: số HS giỏi của lớp : 9 học sinh
Bài 2: Tổng kết năm học lớp 6A có số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp và bằng số học sinh khá. Có 10 học sinh trung bình và yếu.
a) Hỏi số học sinh trung bình và yếu bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp?
b) Tính số học sinh giỏi , số học sinh khá và cả lớp.
Giải
Số học sinh khá chiếm (số học sinh cả lớp)
a) Số học sinh trung bình và yếu chiếm tỉ lệ so với số học sinh cả lớp là:
(số học sinh cả lớp).
b) Lớp 6A có số học sinh là:
(học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp là: (học sinh)
Số học sinh khá là: (học sinh)
Bài 3: Tổng số trang của 3 cuốn sách là 680 trang. Số trang ở quyển sách thứ nhất bằng quyển sách thứ ba. Số trang ở quyển sách thứ hai bằng 60% số trang ở quyển sách thứ ba. Tính số trang ở mỗi quyển sách.
Giải:
Đổi 60% =
Phân số chỉ số trang của cả ba cuốn sách so với số trang của cuốn sách thứ 3 là:
(Số trang quyển thứ 3).
Số trang của cuốn thứ 3 là:
(trang).
Số trang của cuốn thứ nhất là:
(trang)
Số trang của cuốn thứ 2 là:
(trang).
3.3 Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tỉ số học giữa nam và nữ của lớp 6A là . Sau khi có 4 học sinh nam chuyển sang lớp khác thì tỉ số giữa nam và nữ của lớp là . Tính số học sinh nam của lớp 6A?
Bài 2 : Một thùng dầu có 50 lít dầu. Lần thứ nhất người ta lấy ra số dầu trong thùng. Lần thứ hai người ta lấy ra 50% lượng dầu còn lại trong thùng. Hỏi trong thùng còn bao nhiêu lít dầu?
Bài 3: Một người bán gạo trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán được số gạo. Ngày thứ hai bán được số gạo còn lại. Ngày thứ ba bán được 140 kg gạo. Tính số gạo bán được trong ba ngày đó.
Bài 4: Trong học kì I vừa qua, lớp 6A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Sang học kì II, lớp có thêm 2 em học sinh nữ chuyển vào nên số học sinh nữ của lớp bằng số học sinh nam. Hỏi đầu năm, lớp 6A có bao nhiêu học sinh?
IV/ KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ :
4.1 Kết quả thực nghiệm
Quá trình thực hiện nêu trên đối với học sinh khối lớp 6 mà tôi đang giảng dạy đã và đang đạt kết quả cao hơn. Cụ thể trong năm học 2015- 2016 so với chất lượng đầu năm lớp 6ª3 Có tỉ lệ học sinh yếu, kém chiếm tỉ lệ 32,4% thì tỉ lệ học sinh yếu, kém ở học kì I chỉ còn 6%.
Năm học 2018 – 2019 so với chất lượng đầu năm 6ª2 có tỉ lệ trên trung bình là 46,3% thì cuối học kỳ 1 tỉ lệ học sinh trên trung bình là 98%. Lớp 6ª4 điểm chất lượng đầu năm là 85% học sinh có điểm dưới trung bình thì cuối học kỳ I tỉ lệ học sinh trên trung bình là 56%.
Hơn thế nữa qua cách làm này, các em rất hứng thú và yêu thích môn toán hơn, tự tin hơn trong học tập. Giúp các em tự trang bị kiến thức cho năm học sau.
4.2 Kết luận
Là một giáo viên đã có hơn mười năm gắn bó với nghề. Tôi rất hiểu và thông cảm trước những khó khăn của các em khi đọc một bài toán. Bởi vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yêu thích và học tốt môn toán.
Như vậy việc giúp đỡ học sinh học tốt môn toán là việc làm rất khó đòi hỏi giáo viên phải có tình thương và tinh thần trách nhiệm của người giáo viên nói riêng và của cả tập thể sư phạm nói chung.
4.3 Kiến nghị
Với vốn kiến thức của mình còn hạn hẹp, bề dày kinh nghiệm còn khiêm tốn, nên không tránh khỏi những hạn chế khiếm khuyết. Vậy kính mong hội đồng xét duyệt góp ý, bổ sung để đề tài sáng kiến của tôi hoàn chỉnh phong phú và hữu hiệu hơn.
Trân trọng cảm ơn !
Quận 2, ngày 04 Tháng 02 năm 2020
Người viết và thực hiện đề tài
Trần Thị Kim Tuyến